Родился в семье Августа Ивановича Кунстмана (1829–1908гг.). Август Кунстман
был лютеранином, служил по тюремному ведомству в г.Острове. Женился на православной
девице Екатерине Федоровне Хотимской. У них в семье родилось 14 человек детей,
одним из которых был Константин. Дети принадлежали к православному вероисповеданию.
После смерти жены Август Иванович переехал в Псков, служил в Губернской земской
управе.
Константин окончил в Пскове городское училище