Родился в семье священника Борисоглебской церкви с.Ельниково Александра
Григорьевича Богословского (из древнего духовного рода Непеиных, Богословский —
семинарская фамилия). О.Александр пользовался большим уважением прихожан.
Долгое время был окружным благочинным. Духовенство округа избрало его своим
духовником. Мать о.Константина, Любовь Федоровна, была также дочерью священника.
Она отличалась особой кротостью, которую от нее унаследовал Константин. Кроме
него, в семье было еще 7 детей (Николай, Александр, Юлия, София и еще трое детей).
Константин родился с подвывихом бедра, и он всю жизнь довольно сильно
прихрамывал. Поэтому с самого начала родители направляли его путь по
преподавательской стезе, в отличие от братьев, которых готовили к священству